Актуальность темы. Системы электроснабжения (СЭС) являются неотъемлемыми частями космических аппаратов (КА), определяют их энергетическое обеспечение и существенно влияют на эффективность функционирования.

Специфика работы СЭС космических аппаратов заключается в цикличности, высокой инерционности, строгом лимите времени получения энергии от солнечных батарей, а также наиболее рациональном распределении полученной энергии между потребителями. В связи с длительным пребыванием космических аппаратов на орбите число циклов работы систем электроснабжения может достигать десятков тысяч, вследствие чего в указанных системах все более широкое применение находят никель-водородные аккумуляторные батареи (НВАБ), обладающие наибольшим числом циклов заряда/разряда и длительным жизненным циклом. Однако никель-водородные аккумуляторные батареи обладают рядом специфичных и характерных только для них параметров.

Вследствие вышеуказанной специфики важнейшим этапом при разработке систем электроснабжения космических аппаратов является проведение наземных испытаний на специализированных автоматизированных стендовых комплексах, а одной из наиболее важных, трудоемких и сложных работ при построении систем электроснабжения является разработка подсистем, отвечающих за работу с аккумуляторными батареями, то есть зарядно-разрядных устройств.

На практике обычно используют способы отработки зарядно-разрядных устройств без аккумуляторных батарей, основанные на использовании различных устройств, имитирующих их отдельные элементы и режимы. Существующие разработки в области имитации работы никель-водородных аккумуляторных батарей основываются на ручном изменении параметров, отличаются сложностью конструкции и отсутствием унификации даже для однотипных батарей. В связи с этим существует необходимость создания автоматизированного испытательного стенда, имитирующего поведение никель-водородных аккумуляторных батарей в различных условиях, что, в свою очередь, требует разработки соответствующей математической модели.

Таким образом, актуальность темы диссертационного исследования продиктована необходимостью разработки математических средств моделирования сложных электрохимических процессов, протекающих в никель-водородных аккумуляторных батареях бортовых систем электроснабжения космических аппаратов, являющихся функциональным ядром специализированных машинных имитаторов, обеспечивающих качественное и безопасное проведение наземных испытаний и экспериментов в рамках автоматизированных испытательных комплексов.

Тематика диссертационной работы соответствует научному направлению ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» «Вычислительные системы и программно-аппаратные электротехнические комплексы».

Целью работы является разработка формализованного описания процессов, протекающих в никель-водородных аккумуляторных батареях, как основы построения математических моделей, имитирующих динамику изменения параметров, определяющих режимы работы объекта испытаний, в рамках автоматизированного программно-аппаратного испытательного комплекса бортовых систем электроснабжения.

Исходя из этой цели, в работе поставлены и решены следующие основные задачи:

Проведение анализа основных подходов к моделированию аккумуляторных батарей и анализа факторов, влияющих на их работу;

Проведение анализа статистической информации, характеризующей режимы работы никель-водородных аккумуляторных батарей в составе системы электроснабжения на основе орбитальных телеметрических данных международной космической станции; разработка рекомендаций по ее практическому применению;

Проведение анализа электрохимических процессов, протекающих в никель-водородных аккумуляторных батареях, разработка их формализованного описания и комплексной модели в режимах заряда, разряда и саморазряда;

Разработка структуры и средств реализации автоматизированного испытательного комплекса систем электроснабжения автономных объектов на базе разработанных моделей никель-водородных аккумуляторных батарей.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы системного анализа, положения теоретических основ электротехники, теоретических основ электрохимии, теории автоматического управления, элементы математического аппарата численного решения дифференциальных уравнений с частными производными, элементы теории графов.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

Предложена методика построения разрядных характеристик никель-водородных аккумуляторных батарей при изменении исходных данных по имеющимся измеренным экспериментальным и орбитальным данным, отличающаяся погрешностью не превышающей 5 %;

Разработана комплексная модель электрохимических и физических процессов в никель-водородной аккумуляторной батарее, отличающаяся учетом явления саморазряда;

Разработана нелинейная динамическая математическая модель никель-водородной аккумуляторной батареи, включающая в себя электрические и неэлектрические величины и показывающая гистерезисное поведение потенциала батареи при заряде/разряде, отличающаяся реализацией в терминах продольных и поперечных переменных в численном виде;

Предложен метод моделирования сложных электротехнических устройств, отличающийся приведением управляющих уравнений к матричной форме, дискретизированной во времени;

Разработана структура автоматизированного программно-аппаратного имитатора сигналов аккумуляторной батареи, отличающегося упрощенной аппаратной частью, гибкостью изменения параметров имитаторов, а также унификацией для однотипных аккумуляторных батарей;

Разработаны средства, обеспечивающие автоматизированный режим функционирования испытательного комплекса, а также обработку результатов испытаний.

Практическая значимость работы. Полученные в работе результаты могут быть положены в основу инженерных методик расчета переходных процессов в системах электроснабжения автономных объектов, использующих никель-водородные аккумуляторные батареи. Разработанная комплексная математическая модель позволяет определять различные характеристики никель-водородных аккумуляторных батарей без проведения экспериментов и испытаний реальных батарей. Предложенная модель может использоваться в составе автоматизированного стендового программно-аппаратного комплекса проведения испытаний систем электроснабжения автономных объектов (таких как космические летательные аппараты, автомобили гибридного типа, автономные системы ветроэнергетики и т.д.) совместно с имитатором сигналов никель-водородной аккумуляторной батареи.

Реализация и внедрение результатов работы.

Основные положения диссертационной работы внедрены в разработках НПО Электротехнический холдинг ООО «Энергия» в виде компонентов программного обеспечения в рамках автоматизированного программно-аппаратного стендового комплекса проведения испытаний систем электроснабжения космических аппаратов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы обсуждались и получили одобрение на научных семинарах кафедры управления и информатики в технических системах ВГТУ (2002 - 2006 гг.); на конференциях профессорско-преподавательского состава ВГТУ (2001 -2004 гг.); на международной школе-конференции «Высокие технологии энергосбережения» (г. Воронеж, 2005 г.); на всероссийской студенческой научно-технической конференции «Прикладные задачи электромеханики, энергетики, электроники.» (г. Воронеж, 2006 г.).

Публикации. Результаты проведенных исследований опубликованы в 6 печатных работах, в том числе в 1 издании, рекомендованном ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежит: - проведено исследование метрологических характеристик комплексного стенда проведения испытаний СЭС МКС; - проведено исследование различных математических моделей аккумуляторных батарей; - разработана унифицированная структура испытательных стендов, а так же алгоритм работы программного обеспечения.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 89 наименований и приложений. Основная часть работы содержит 165 страниц, 70 рисунков и 7 таблиц.

1. Разработанная структура и алгоритм работы программного обеспечения позволяют в полном объеме реализовать проведение различных видов испытаний широкого ряда изделий радиоэлектронной аппаратуры, что обеспечено унифицированной идеологией построения программного обеспечения с разделением по функциональным признакам;

2. Предложенный алгоритм тарировки измерительных каналов позволяет значительно повысить точность проведения измерений в ходе испытаний, причем, учитывая, что необходимость проведения тарировки возникает только на этапе изготовления и настройки испытательного стенда, то непосредственно при проведении испытаний повышается быстродействие информационно-измерительной системы в целом;

3. Разработанный алгоритм цифровой фильтрации результатов измерений позволяет значительно снизить влияние промышленных динамических помех, воздействующих на испытательное оборудование при проведении испытаний;

4. Разработанная структурная схема имитатора сигналов аккумуляторной батареи обеспечивает существенное повышение качества испытаний за счет упрощения аппаратной части, отвечающей за установку режимов имитатора, обеспечения гибкости изменения параметров имитаторов, а так же унификацию имитатора, по крайней мере, для однотипных аккумуляторных батарей;

5. Предварительная подготовка программы испытаний позволяет автоматизировать процесс проведения испытаний, а использование математической модели никель-водородной батареи позволяет существенно снизить трудоемкость подготовительного этапа испытаний.

Заключение

Проведенные в рамках диссертационной работы исследования в области моделирования процессов заряда, разряда и саморазряда никель-водородной батареи в составе систем электроснабжения автономных объектов позволили получить следующие результаты:

1. На основе проведенного анализа основных подходов к моделированию различных типов батареи, а так же их схем замещения, определены основные задачи, ориентированные на повышение качества проведения испытаний систем электроснабжения космических летательных аппаратов.

2. Разработана комплексная модель, описывающая электрохимические и физические процессы в никель-водородной батарее, учитывающая явление саморазряда.

3. Разработана нелинейная динамическая математическая модель никель-водородной батареи, включающая в себя электрические и неэлектрические величины и показывающая гистерезисное поведение потенциала батареи при заряде/разряде, реализованная в терминах продольных и поперечных переменных в численном виде.

4. Предложена модель анализа разрядных характеристик никель-водородной батареи при изменении исходных данных по имеющимся измеренным экспериментальным и орбитальным данным при помощи комбинированного смещения.

5. Предложен метод моделирования сложных электротехнических устройств, основанный на приведении управляющих уравнений к матричной форме, дискретизированой во времени.

6. Разработана структура автоматизированного программно-аппаратного комплекса, имитирующего сигналы аккумуляторной батареи, обладающая упрощенной аппаратной частью, гибкостью изменения параметров имитаторов, а так же унификацией для однотипных аккумуляторных батарей

7. Предложены средства, обеспечивающие автоматизированный режим функционирования испытательного комплекса, а так же обработку результатов испытаний.

2. Астахов Ю.Н., Веников В.А., Тер-Газарян А.Г. Накопители энергии в электрических системах. М.: Высшая школа, 1989. 160 с.

3. Бабков О.И. Основные проблемы космической электроэнергетики/ О.И. Бабков, Н.Я. Пинигин, Е.Е. Романовский, Б.Е. Черток// Промышленность России. -1999. -№ 9. -с. 7-22.

4. Блок имитатора сигналов, 33Y.2574.003 ТУ, г. Королев, Московская область, РКК «Энергия», 1987 г.

5. Варенбуд JI.P, Лившин Г.Д., Тищенко А.К. Разработка структуры и аппаратного состава информационно-управляющего комплекса для испытаний систем электропитания космических аппаратов / Энергия: Науч.-практ. вестн. 1999. - №4 - с.36-54.

6. Варенбуд JI.P, Ледяйкин В.В., Сазанов А.Б. Разработка алгоритма проведения испытаний СЭС с использованием автоматизированного аппаратно-программного комплекса. // Энергия: Науч.-практ. вестн. -2001.-№1 с. 16-28

7. Веденеев Г.М. Пути совершенствования автономных систем электроснабжения/ Веденеев Г.М., Орлов И.Н., Токарев А.Б., Чечин А.В.//С6. науч. трудов. №143. М.: Моск. Энерг. ин-т. 1987. -с. 7.

8. Герман-Галкин С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учебное пособие. СПб.: КОРОНА принт, 2001.9." Герман-Галкин С. Г. Линейные электрические цепи. Лабораторные работы. СПб.: Учитель и ученик, КОРОНА принт, 2002.

9. Герман-Галкин С. Г. Спектральный анализ процессов силовых полупроводниковых преобразователей в пакете MATLAB (R 13) // Научно-практический журнал "Exponenta Pro. Математика в приложениях", 2003, № 2. С. 80 82.

10. Динамическое моделирование и испытание технических систем/ Под ред. И.Д. Кочубиевского. М.: Энергия, 1978. -303 с.

11. Дуплин Н.И., Подвальный C.JL, Савенков В.В., Тищенко А.К. Анализ устойчивости разветвленных систем электропитания постоянного тока// Системы управления и информационные технологии: Сб. науч. трудов. -Воронеж, ВГТУ. 2000. -с. 40-49.

12. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. СПб. 2002

13. Злакоманов В.В., Яковлев Б.С. Взаимодействие динамических систем с источниками энергии. М.: Энергия, 1980. -с. 144.

14. Блок имитатора сигналов, 33Y.2574.003 ТУ, г. Королев, Московская область, РКК «Энергия», 1987 г.

15. Лелеков А.Т. Моделирование теплофизических характеристик никель-водородного аккумулятора. // Вестник Сиб.гос. аэрокосмич. ун-т.: сб. науч. трудов./ под ред. проф. Г.П. Белякова; Сиб. гос. аэрокосмич. унт. Красноярск, 2004. Вып. 4. - стр. 128

16. Клиначёв Н. В. Основы моделирования систем или 7 доменов законов Ома и Кирхгофа: Избранные фрагменты. Челябинск, 2000-2005.

17. Савенков В.В. Моделирование, разработка и экспериментальное исследование электротехнических систем питания автономных объектов. Дисс. к.т.н., ВГТУ, Воронеж, 2002.

18. Сазанов А.Б. Математическое моделирование режимов работы аккумуляторных батарей.// Научно-технический журнал «Техника машиностроения», №2, Москва, 2007, «Вираж-центр», стр.27-30.

19. Сазанов А.Б., Литвиненко A.M. Автоматизация приемо-сдаточных испытаний электронных блоков изделий радиоэлектронной аппаратуры.// Научно-технический журнал «Электротехнические комплексы и системы управления», № 2, Воронеж, 2006, «Кварта» стр. 51-56.

20. Сазанов А.Б., Литвиненко A.M. Модель саморазряда никель-водородной батареи. // Вестник ВГТУ, серия «Энергетика», Выпуск 6, 2007 год/ Воронеж, гос. тех. университет. Воронеж, 2007.

21. Семыкин А.В., Казаринов И.А., Никель-водородные перезаряжаемые электрохимические системы. // Электрохимическая энергетика. Саратовский гос. ун-т, Саратов 2004, Т. 4, №1 стр.3-28, №2 стр.63-83, №3 стр. 113-147.

22. Теньковцев В.В., Центер Б.И., Основы теории и эксплуатации герметичных никель-кадмиевых аккумуляторов. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. Отд., 1985.

23. Тищенко А.К., Ганкевич П.Т., Лившин Г.Д., Унифицированная система электроснабжения для космических аппаратов// Воронеж. Энергия: Научно-практ. вестник. 1999.-№ 3. -с. 34-51.

24. Тищенко А.К., Ганкевич П.Т., Савенков В.В. Особенности проектирования унифицированых высоковольтных систем электроснабжения космических аппаратов// Воронеж. Энергия: Научно-практ. вестник. -1999 -№1-2 стр. 6-17

25. Центер Б.И., Лызлов Н.Ю. Металл-водородные электрохимические системы. Теория и практика. Л.: Химия, 1989, 282 с.

26. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB, SimPowerSystems и Simulink. 1-е издание, 2007 г.

27. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука: Пер. с англ. М.: Мир, 1978. 418 с.

28. Электроснабжение летательных аппаратов/ под ред. Н.Т. Коробина. -М.: Машиностроение, 1975. -с. 382.

29. Appelbaum, J and Weiss, R., "Estimation of Battery Charge in Photovoltaic Systems", 16th IEEE Photovoltaic Specialists Conference, pp. 513-518, 1982

30. Baudry, P. et al, "Electro-thermal modeling of polymer lithium batteries for starting period and pulse power", Journal of Power Sources, Vol 54, pp. 393-396, 1995

31. Bernardi D., E. Pawlikowski, J. Newman, A general energy balance for battery systems, J. Electrochem. Soc. 132 (1) (1985) 5-12.

32. Bratsch S. G., J. Phys. Chem. Ref. Data, 18,1 (1989).

33. Brenan К. E., Campbell S. L., and Petzold L. R., Numerical Solution of Initial- Value Problems in Differential-Algebraic Equations, North-Holland, New York (1989).

34. Bumby, J. R., P. H. Clarke, and I. Forster, U of Durham UK, "Computer modelling of the automotive energy requirements for internal combustion engine and battery electric-powered vehicle", IEE Proceedings, Vol 132, Pt. A, No. 5, Sept 1985, pp. 265-279

35. Chapman, P. and M. Aston, "A generic battery model for electric and hybrid vehicle simulation performance prediction", Electric and Hybrid Vehciles, SP-2, Int. J. Veh. Design, 1982, pp. 82-95

36. Cohen, F. and Dalton, P. J. "International Space Station Nickel-Hydrogen Battery Start-Up and Initial Performance." Proceedings of the 36th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, Savannah, GA, July 29-August 2, 2001.

37. Conway В. E. and Bourgault P. L., Can J. Chem., 37, 292 (1959).

38. Dalton, P., Cohen, F., "Battery Reinitialization of the Photovoltaic Module of the International Space Station," paper no.20033, Proceedings of the 37th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, Washington DC, July 28-August 2, 2002.

39. Dalton, P., Cohen, F., "International Space Station Nickel-Hydrogen Battery On-Orbit Performance," paper no.20091, Proceedings of the 37th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, Washington DC, July 28-August 2, 2002.

40. Dalton P., Cohen F., Update on international space station nickel-hydrogen battery on-orbit performance, in: Proceedings of AIAA 2003, Paper #12066, 2003.

41. De Vidts P., Delgado J., and White R. E., J. Electrochem. Soc., 143, 3223 (1996).

42. De Vidts P., Delgado J., Wu В., See D., Kosanovich K., and White R. E., J. Electrochem. Soc., 145,3874 (1998).

43. Dobner, Donald J. and Edward J. Woods, GM Research Laboratories, "An Electric Vehicle Dynamic Simulation", 1982, pp. 103-115

44. Dougal R.A., Brice C.W., Pettus R.O., Cokkinides G., Meliopoulos A.P.S.,

45. Virtual prototyping of PCIM systems-the virtual test bed, in: Proceedings of PCIM/HFPC "98 Conference, Santa Clara, CA, November 1998, pp. 226234.

46. Dunlop J.D., Rao G.M., Yi T.Y., NASA Handbook for Nickel-Hydrogen Batteries, NASA Reference Pub. 1314, September 1993.

47. Dunlop J.D., Giner J., Van Ommering G., Stockel J.F., Nickel Hydrogen Cell, U.S. Patent 3867299, 1975.

48. Facinelli, W. A., "Modeling and Simulation of Lead-Acid Batteries for Photocoltaic Systems", 1983 18st Intersociety Energy Conversion Engineering Conference IECEC, Volume 4, 1983

49. Halpert G., J. Power Sources, 12,177 (1984).

50. Hojnicki, J.S., Kerslake, T.W., 1993, "Space Station Freedom Electrical Performance Model," paper no. 93128, Proceedings of the 28th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, Atlanta, Georgia, August 8-13, 1993.

51. Gear C.W., Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1971.

Военно-специальные науки Aeroballistic method of increasing of ballistic efficiency of the guided aviation bombs. Key words: distance of flight, guided aviation bomb, additional airfoil. Fomicheva Olga Anatolievna, candidate [email protected], Russia, Tula, Tula State University of technical science, docent, УДК 621.354.341 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ РАЗОГРЕВА АККУМУЛЯТОРНОЙ БАТАРЕИ С ПОМОЩЬЮ ХИМИЧЕСКОГО НАГРЕВАТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА Е.И. Лагутина В статье приведена математическая модель процесса поддержания аккумуляторной батареи в оптимальном тепловом состоянии в условиях низких температур окружающего воздуха за счет использования химического нагревательного элемента. Ключевые слова: термостатирование, конвективный теплообмен, аккумуляторная батарея, химический нагревательный элемент, математическая модель. На данном этапе развития вооружения и военной техники сложно себе представить успешное ведение боевых действий с минимальными собственными потерями без единой системы управления войсками. С учетом все возрастающей динамичности боевых действий основу системы управления войсками в тактическом звене управления составляют радиосредства. Такая роль радиосредств в системе управления в свою очередь заставляет особое внимание обращать и на элементы питания радиосредств – аккумуляторную батарею, как основу их бесперебойной работы. С учетом климатических особенностей нашей страны (наличие большого процента территорий с преимущественно холодным климатом, возможность успешного ведения боевых действий на некоторых операционных направлениях Дальнего Востока только в зимние месяцы) поддержание оптимального теплового режима работы аккумуляторной батареи в условиях низких температур окружающего воздуха является одной из важнейших задач. Именно ресурсосберегающие условия работы аккумуляторных батарей во многом определяют устойчивое функционирование системы связи, а, следовательно, и успешное выполнение боевых задач. 105 Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 4 На данный момент разработано достаточно много устройств термостатирования. Но общими недостатками для них, в основном, являются относительно большое энергопотребление (причем запитываются они от самой аккумуляторной батареи) и необходимость участия человека в управлении процессом термостатирования. Учитывая вышеперечисленные недостатки, в разрабатываемом устройстве термостатирования, в сочетании с теплоизолирующим корпусом, в качестве основного средства поддержания оптимального теплового режима работы аккумуляторной батареи предлагается использовать химический нагревательный элемент на основе перенасыщенного ацетата натрия трехводного NaCH3COO·3H2O с равновесной температурой фазового перехода Тф= 331 К и скрытой теплотой фазового перехода rт = 260 кДж/кг, который стабилен в условиях переохлаждения при введении небольших добавок и может переохлаждаться, по данным , до Т = 263 К. Проведенный патентный поиск показал наличие очень небольшого количества патентов с описанием тепловых аккумуляторов фазового перехода (ТАФП), использующих в качестве теплоаккумулирующих материалов (ТАМ) переохлажденные жидкости. Это свидетельствует о практическом отсутствии в данной области апробированных технических решений, позволяющих реализовать управляемый процесс отдачи ранее накопленной теплоты. Учитывая также, что удельная теплота фазового перехода выбранного ТАМ достаточно велика, и при этом он способен переохлаждаться до весьма низких значений температуры , то возникает необходимость провести самостоятельное расчетное исследование данного вещества с целью выявления его практической применимости. За основу для построения математической модели ТАФП взята задача Стефана, представляющая собой задачу о распределении температуры в теле при наличии фазового перехода, а также о местонахождении фаз и скорости движения границы их раздела. Для простоты мы рассмотрим плоскую задачу (когда поверхностью фазового перехода является плоскость). С классической точки зрения она является задачей математической физики и сводится к решению следующих уравнений : 2 dT1 2 d T1 = a1 . для 0 < x < ξ, 2 dτ dx 2 dT2 2 d T2 = a2 . для ξ < x < ∞, dτ dx 2 с дополнительными условиями T1 = C1 = const < Tф при x = 0, T2 = C = const > Tф и условиями фазового перехода 106 при τ = 0, (1) (2) (3) (4) Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 4 2. В обратимых процессах фазового перехода ТАМ плавлениекристаллизация при τ=0 границы раздела фаз сформированы, температурное поле ТАМ в растущей фазе линейно, а температура исчезающей фазы равна температуре фазового перехода. 3. Теплопроводность ТАМ в продольном направлении отсутствует. 4. Процесс фазового превращения ТАМ принимается одномерным. При этом границы раздела фаз неизменны по форме и в каждый момент времени представляют собой цилиндрические поверхности, расположенные концентрично по отношению к стенкам корпуса химического нагревательного элемента. 5. Тепловые потери в окружающую среду от ТАФП в процессе его разрядки и на нагрев соседних с корпусом аккумулятора деталей радиостанции не учитываются. 6. Коэффициенты переноса (теплоотдачи, теплопередачи, теплопроводности) и удельные теплоемкости постоянны и не зависят от температуры. Процесс конвективного теплообмена ТАМ со стенками корпуса химического нагревательного элемента описывается уравнением q раз (τ) = ак ⋅ Fк (Tтам (τ) − Tк (τ)) , (11) где qраз(τ) – тепловая мощность, отдаваемая корпусу химического нагревательного элемента, Вт; ак – коэффициент теплоотдачи от ТАМ к корпусу химического нагревательного элемента, Вт/(м2·К); Fк –площадь соприкосновения ТАМ с внутренней стенкой корпуса химического нагревательного элемента, м2; Ттам(τ) – температура теплоаккумулирующего материала, К; Тк(τ) – температура стенки корпуса химического нагревательного элемента, К. При τ>0 справедливы следующие уравнения: Tф − Т там (τ) q раз (τ) = λтв ⋅ ⋅ Fк, (12) т z (τ) dz (τ) q раз (τ) = ρ тв ⋅ r ⋅ ⋅ Fк, (13) т r d (τ) где λтв т – коэффициент теплопроводности ТАМ в твердой фазе, Вт/(м·К); z(τ) – толщина кристаллизовавшегося слоя ТАМ в момент времени τ, м; 3 ρ тв т – плотность ТАМ в твердой фазе, кг/м. Принятое допущение об описании теплового состояния корпуса химического нагревательного элемента по его средней температуре дает возможность не рассчитывать локальные скоростные поля и коэффициенты теплоотдачи в различных точках. Тогда при τ>0 справедливо следующее уравнение: q раз (τ) = а т ⋅ Fт (Tтам (τ) − Tк (τ)) , (14) 108 Военно-специальные науки где ат – коэффициент теплоотдачи от аккумулирующего материала к поверхности теплообмена, Вт/(м2·К); Fт – площадь поверхности теплообмена, м2; Учитывая, что подводимая к корпусу химического нагревательного элемента теплота идёт на увеличение его внутренней энергии и на теплопотери в корпус батареи, при τ>0 имеет место следующее уравнение: dT (τ) q раз (τ) = Ск ⋅ к + ав ⋅ Fв (Tв (τ) − T0) , (15) dτ где Ск – общая теплоемкость корпуса химического нагревательного элемента, соприкасающегося с корпусом батареи, Дж/К; ав – коэффициент теплоотдачи от стенок химического нагревательного элемента к поверхности батареи, Вт/(м2·К); Fв – площадь поверхности корпуса химического нагревательного элемента, соприкасающегося с корпусом батареи, м2; Т0 – начальная температура батареи, К. Последним уравнением, описывающим процесс функционирования системы ТАФП – корпус аккумуляторной батареи при τ>0, является балансовое уравнение: q раз (τ) = ав ⋅ Ск ⋅ (Tк (τ) − Tв (τ)) . (16) Система уравнений (11 – 16) представляет собой математическую модель функционирования системы разогрева корпуса аккумуляторной батареи в период разрядки ТАФП. Неизвестными функциями в ней являются qраз(τ), z(τ), Тк(τ), ТВ(τ), Ттам(τ). Поскольку число неизвестных функций равно числу уравнений, то данная система замкнута. Для её решения в рассматриваемом случае сформулируем необходимые начальные и граничные условия: q раз (0) = 0   0 ≤ z (τ) ≤ δ ; z (0) = 0  т (17)  Tк (0) ≈ Tф  TБ (0) = Tв (0) = Tтам (0) = T0 где δ т – толщина корпуса батареи, м; ТБ – температура батареи в момент времени τ, К. Путем алгебраических преобразований уравнений (11 – 17) получаем систему, состоящую из двух дифференциальных уравнений: E − D ⋅ Tк (τ) dz (τ) (18) = , dτ N ⋅ (W + B ⋅ z (τ)) dTк (τ) E − D ⋅ Tк (τ) = − I ⋅ Tк (τ) + M , (19) dτ Z + Y ⋅ z (τ) где B, W, D, E, I, M, N, Z, Y – некоторые константы, рассчитываемые по формулам (20 – 28): B = ав ⋅ а т ⋅ Fв ⋅ Fц, (20) 109 Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 4 W = (a т ⋅ Fк + ав ⋅ Fв) ⋅ λтв т ⋅ Fк, D = B ⋅ λтв т ⋅ Fк, E = D ⋅ Tф, a ⋅F I= Б Б, CБ M = I ⋅ T0 , (21) (22) (23) (24) (25) (26) N = ρ тв т ⋅ rr ⋅ Fк, Z = W ⋅ CБ, (27) Y = B ⋅ CБ. (28) 2 где aБ – коэффициент температуропроводности батареи, м /с, FБ – площадь поверхности батареи, соприкасающейся с химическим нагревательным элементом, м2; СБ – теплоемкость батареи, Дж/К. Анализируя систему дифференциальных уравнений можно сделать вывод об их нелинейности. Для решения этой системы с начальными и граничными условиями целесообразно воспользоваться численными методами, например, методом Рунге-Кутта четвертого порядка, реализуемым с помощью компьютерной программы Mathcad для Windows. Список литературы 1. Исследование возможности применения переохлажденных жидкостей в качестве теплоаккумулирующих материалов в фазопереходных тепловых аккумуляторах, устанавливаемых на мобильные машины для предпускового разогрева их двигателей зимой: отчет о НИР (итоговый) / Воен. инж.-техн. ун-т; рук. В.В. Шульгин; отв. исполн.: A.Г. Мелентьев. СПб., 2000. 26 с. № 40049-Л. Инв. №561756-ОФ. 2. Булычев В.В., Челноков B.C., Сластилова С.В. Накопители тепла с фазовым переходом на основе Al-Si-сплавов //Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. № 7. 1996. С. 64-67. 3. Исследование возможности применения переохлажденных жидкостей в качестве теплоаккумлирующих материалов в фазопереходных тепловых аккумуляторах, устанавливаемых на мобильные машины для предпускового разогрева их двигателей зимой: отчет о НИР (промежуточ. по этапу №3) / Воен. инж.-техн. ун-т; рук. В.В. Шульгин; отв. исполн.: A.Г. Мелентьев. СПб., 2000. 28 с. № 40049-Л. Инв. № 561554-ОФ. 4. Патанкар С. В., Сполдинг Д. Б. Тепло- и массообмен в пограничных слоях / под ред. акад. АН БССР А.В. Лыкова. М.: Энергия, 1971. 127 с. 5. Mathcad 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95/ перевод с англ. М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1996. 712 с. 110 Военно-специальные науки Лагутина Елизавета Игоревна, адъюнкт кафедры радио, радиорелейной, тропосферной, спутниковой и проводной связи, [email protected], Россия, Рязань, Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище MATHEMATICAL MODEL OF FUNCTIONING SYSTEM WARMING UP THE BATTERY WITH USING A CHEMICAL HEATING ELEMENT E.I. Lagutina In the article, the mathematical model of the process of maintaining the battery in optimum thermal condition at low ambient temperatures using a chemical heating element. Key words: temperature control, convective heat transfer, battery, chemical heating element, mathematical model. Lagutina Elizaveta Igorevna, adjunct of the department of radio, radio relay, tropospheric, satellite and wire line communication, [email protected], Russia, Ryazan, Ryazan higher airborne command school УДК 62-8 СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРОТОЧНОМ ОБЪЕМЕ А.Б. Никаноров В работе проведен сравнительный анализ с определением области целесообразного применения математических моделей газодинамических процессов в проточных объемах, полученных на основе законов сохранения массы, энергии и количеств движения, полученных для среднеинтегральных параметров среды. Ключевые слова: воздушно-динамический рулевой привод, закон сохранения, математическая модель, силовая система, проточный объем. В работе был рассмотрен подход к построению моделей газодинамических процессов на базе основных законов сохранения для среднеинтегральных по объему и поверхности термодинамических функций и параметров. Получена математическая модель для газодинамических процессов в проточном объеме. В данной статье рассматриваются модели следующего уровня идеализации: 1. Модель квазистатических процессов в проточном объёме для среднеинтегральных термодинамических функций и параметров. Рассмотрим процесс, протекающий в объеме w0 (рис. 1), при этом полагая его квазистатическим, то есть полагая, что скорость движения газа в объеме также, как скорость механического процесса деформации контрольной поверхности пренебрежимо мала по сравнению со скоростями переноса среды через контрольную поверхность объема. 111

На рис.3. представлен упрощенный алгоритм, позволяющий определить напряжение на АБ на каждом шаге расчета в имитационной модели движения электромобиля.

Данный подход к расчету нестационарного разряда АБ может быть распространен и на описание нестационарного заряда происходящего при рекуперативном торможении.

Конечной целью разработки модели электромобиля является определение его эксплуатационных показателей и характеристик АБ в заданном режиме движения. В качестве основных параметров были приняты следующие:

• 
  пробег (запас хода);
• 
  расход энергии при движении;
• 
  расход энергии на единицу пути и грузоподъёмности;
• 
  удельная энергия, отданная батареей.

• 
  параметры батареи и (или) накопителя энергии: семейство временных разрядных и зарядных характеристик для значений тока в рабочем диапазоне при постоянной температуре, масса батарейного модуля и дополнительного оборудования, количество устанавливаемых модулей и др.;
• 
  параметры электродвигателя: номинальные ток и напряжение, сопротивление якорной цепи и обмотки возбуждения, конструктивные данные, характеристика холостого хода и др.;
• 
  параметры базового автомобиля: полная масса, передаточные числа коробки передач и главной передачи, КПД трансмиссии, момент инерции и радиус качения колёс, коэффициент сопротивления воздуха, площадь обтекаемой поверхности, коэффициент сопротивления качению, грузоподъёмность и др.;
• 
  параметры режима движения.

При моделироваении движения ЭМ в цикле SAE j 227 C были получены результаты со структурой данных представленной в табл.2.

Результаты факторного анализа (табл.3.) показали, что уже три фактора определяют 97% информации, что позволяет существенно сократить количество латентных факторов и, соответственно, размерность имитационной модели.

Результаты расчета основных показателей работы ЭМ при разгоне.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1,00	129,93	25,21	250,00	7,2	19,49	120,11	3,00	280,92	0,46	4487,4	0,02
2,00	129,80	41,11	250,00	7,2	19,58	121,19	6,23	583,47	1,81	12873,1	0,32
38,00	116,73	116,30	111,73	3,4	26,36	23,40	47,53	4449,17	393,5	828817,1	-

Результаты факторного анализа (табл.3.) показали, что уже три фактора дают 97% информации, что позволяет существенно сократить количество латентных факторов и соответственно размерность имитационной модели.

Для уточнения аналитического представления разрядных характеристик АБ 6ЭМ-145, из которых сформирована аккумуляторная батарея электромобиля общей массой 3,5т и массой батареи 700 кг, с целью изучения возможности кратковременного подзаряда АБ в течение рабочей смены и, как следствие, увеличения пробега, был проведен эксперимент по испытанию батареи 6ЭМ-145 по специальной программе. Эксперимент проводился в течение 2 месяцев на 2-х батареях 6ЭМ-145.

Информативность абстрактных факторов

1. 
   Заряд двухступенчатым током 23А и 11,5А (рекомендуемый заводом- изготовителем аккумуляторных батарей)
2. 
   Контрольный разряд (по рекомендации завода изготовителя) током 145А до минимального значения напряжения 9В.
3. 
   Заряд до 20%,50% и 80% степеней заряженности токами 23,45 и 95А.
4. 
   Разряд током 145А до минимального значения напряжения 9В.

Итоги множественной регрессии практически для всех зависимых переменных показали статистически значимые результаты (коэффициент корреляции был равен R =0,9989, а F -отношение F (2,6)=1392,8). В результате показана возможность правомерного использования линейных моделей.

Первый этап разгона рассчитывается при значении магнитного потока Ф = Ф max = 0,0072 Вб и поддержании тока якоря на постоянном уровне I я = I я1 = 250 А. Этот этап начинается в момент времени t = 0 и заканчивается при достижении скважности равной 1. Постоянные величины для данного этапа разгона: ток возбуждения I в = a ∙Ф max 3 + b ∙Ф max 2 + c ∙Ф max =10,68 А и напряжение на обмотке возбуждения U в = I ∙R ов

В соответствии с принципом двухзонного регулирования, увеличение частоты вращения вала электродвигателя при полном напряжении можно осуществить с помощью ослабления магнитного поля. Это реализуется в электронном регуляторе тока, управляющем независимой обмоткой возбуждения. Второй этап разгона начинается в момент времени, соответствующий  =1 и заканчивается при достижении электромобилем заданной скорости. Начальными значениями V , n , U д и др. являются результаты расчёта последнего шага разгона при полном потоке, когда  =1.

Результаты множественной регрессии

Торможение электромобиля может быть механическим или рекуперативным. Последний этап движения в цикле начинается в момент времени t = t a + t cr + t co и заканчивается когда t = t a + t cr + t co + t b . Торможение в цикле SAE j 227 C происходит с постоянным замедлением, которое можно определить как: а=V выб /(3,6∙t b ) м/с 2 , где V выб - скорость к концу выбега, км/ч

Проведенные в диссертационной работе имитационные эксперименты по оценке характеристик движения ЭМ показали, что условно-нестационарный случайный процесс характеристик хорошо аппроксимируется процессом с автоковариационной функцией вида:

где r 1 (t) и r 2 (t) соответственно равны:

D  =||cov((t i ), (t j ))||=||r(t i -t)||, i,j=0..-m - матрица ковариаций предыстории процесса в моменты t i , t j ; r(t) - автокорреляционная функция стационарного режима передвижения.

В качестве алгоритмов управления режимами движения ЭМ в диссертации выбраны алгоритмы стохастической аппроксимации. Пусть ^ X векторная переменная в R N , для которой выполняются условия:

1. Каждой комбинации управляемых параметров X соответствует случайная величина Y характеристик передвижения с математическим ожиданием M Y(X) .

2. M Y(X) имеет единственный максимум, и вторые частные производные  2 M Y /x i x j ограничены на всей области изменения режимов управления.

3. Последовательности {a k } и {c k } удовлетворяют условиям:

а) , б) , в) , г) .

(12)

5. Вектор Y k изменения характеристик передвижения определяется на основании реализации случайных значений текущих режимов X k в соответствии с одним из планов П 1 , П 2 или П 3:

П 1 =[X k , X k +c k E 1 , . . . , X k +c k E i , . . . , X k +c k E N ] T - центральный план;

П 2 =[X k +c k E 1 , X k -c k E 1 , . . . X k +c k E N , X k -c k E N ] T - симметричный план;

П 3 =[X k , X k +c k E 1 , X k -c k E 1 , . . . X k +c k E N , X k -c k E N ] T .- план c центральной точкой, где .

6. Дисперсия оценки характеристик передвижения  k 2 при каждой комбинации режимов X k ограничена  k 2  2
Проведенные в диссертации исследования показали, что при выполнении перечисленных условий последовательность выбранных режимов управления X k с вероятностью 1 сходится к оптимальным значениям.

В результате проведенной формализации алгоритм функционирования управляемой имитационной модели передвижения ЭМ представляет собой следующую последовательность действий:

1. Начальная настройка модели и выбор начальных режимов передвижения X 0 , k =0.

2. При заданной комбинации режимов X k в его локальной окрестности в соответствии с одним из планов П i (i=1,2,3) генерируются выборочные траектории характеристик передвижения ( Xk,l (t|s k )) l=1 L длительностью T каждая из общего начального состояния s k .

3. Вычисляются среднеинтегральные оценки характеристик для всех l =1 …L при общем начальном состоянии s k :

6. Задается начальное состояние s k +1 следующего интервала управления, равное конечному состоянию одного из процессов предыдущего шага.

7. В соответствии с выбранным критерием останова выполняется переход к пункту 2, либо к окончанию моделирования.

В четвертой главе проведена апробация разработанных методов и моделей.

При выборе размеров АБ, устанавливаемой на ЭМ, для оптимизации соотношения между грузоподъёмностью и пробегом электромобиля используют понятие транспортной работы A=G Э ∙L т∙км, где G Э – грузоподъёмность ЭМ, т; L – запас хода ЭМ (пробег). Грузоподъёмность ЭМ G Э =G 0 - m б / 1000 т, где G 0 =G А – m – грузоподъёмность шасси, определяемая по грузоподъёмности базового автомобиля G А c учётом массы m, высвобождаемой при замене ДВС на систему электропривода, т; m б – масса источника энергии, кг. Значение пробега L электромобиля в общем случае рассчитывается по известной в литературе формуле
км, где E m - удельная энергия источника тока, Вт∙ч/кг;  - удельный расход энергии при движении, Вт∙ч/км. В результате для транспортной работы справедливо:

где: коэффициент
км/кг.

На основании разработанной имитационной модели был проведен расчет движения ЭМ на базе автомобиля ГАЗ 2705 "ГАЗель" с грузоподъёмностью G 0 =1700 кг. Расчёт проводился для источников, собранных из 10 последовательно соединённых блоков батарей OPTIMA D 1000 S. Число параллельно соединённых батарей в каждом блоке изменялось от 1 до 8. Таким образом, с шагом 20 кг изменялась масса источника энергии в теоретически возможных пределах от 0 до G А .

Расчёты были проведены для движения в цикле S АЕ j 227 С и для движения с постоянной скоростью. На рис.4. показаны теоретическая и полученная при имитационном моделировании зависимости транспортной работы от массы аккумуляторной батареи.

По результатам расчёта максимум транспортной работы достигается при массе батарей, несколько большей, чем половина грузоподъёмности. Это объясняется возрастанием удельной энергии E m источника тока с увеличением его ёмкости.

Цикл S АЕ j 227 С является одним из самых напряжённых испытательных циклов, безостановочный режим движения напротив, один из самых легких. Исходя из этого, можно предположить, что графики, соответствующие промежуточным режимам движения, будут располагаться в области, ограниченной соответствующими кривыми, а максимум транспортной работы при работе на батарее OPTIMA D1000S лежит в диапазоне от 920 до 926 кг.

В заключении представлены основные результаты работы.

Приложение содержит документы об использовании результатов работы.
^

Основные выводы и результаты работы

1. 
   Проведена классификация АБ и анализ известных методов расчета характеристик АБ. Дана оценка возможности их применения при моделировании нестационарного заряда и разряда АБ.
2. 
   На основе проведенных в диссертации исследований для моделирования нестационарного нагружения АБ при различных режимах и условиях движения ЭМ предложено использование декомпозиционного подхода, который позволяет интегрировать гибридные аналитико-имитационные модели, включая модели механической части, системы управления, режимов движения и другие.
3. 
   В работе поставлена и решена задача формализации принципов построения имитационной модели ЭМ с использованием процессного описания объектов и компонентов системы, позволяющая, имитировать нестационарные режимы движения ЭМ и их влияние на нестационарные характеристики нагружения АБ.
4. 
   Проведен факторный анализ характеристик разгона, который показал, что уже три фактора объясняют 97% информации. Это позволило существенно сократить количество латентных факторов модели и тем самым размерность имитационной модели.
5. 
   Разработана методика проведения эксперимента по сравнительному анализу характеристик разряда аккумуляторных батарей и проведены эксперименты. Полученные экспериментальные данные показали, что практически для всех зависимых переменных правомерно использование линейных моделей.
6. 
   Проведенные имитационные эксперименты по оценке характеристик движения ЭМ показали, что нестационарный случайный процесс характеристик хорошо аппроксимируется процессом с гиперэкспоненциальной автоковариационной функцией. Получены аналитические выражения для описания характеристик условно-нестационарного процесса.
7. 
   Для решения задач оптимизации на имитационной модели в качестве алгоритмов управления выбраны алгоритмы стохастической аппроксимации, которые обеспечивают высокую скорость сходимости в условиях больших дисперсий характеристик движения.
8. 
   Разработан программно-моделирующий комплекс, который внедрен для практического применения в ряде предприятий, а также используется в учебном процессе в МАДИ(ГТУ).

1. 
   Иоанесян А.В. Методы расчёта характеристик аккумуляторных батарей для электромобилей / Е.И.Сурин, А.В.Иоанесян // Материалы научно-методической и научно исследовательской конференции МАДИ (ГТУ). –М., 2003. – С.29-36.
2. 
   Иоанесян А.В. Методы определения окончания разряда и заряда аккумуляторной батареи на электромобиле / Иоанесян А.В. // Электротехника и электрооборудование транспорта. – М.: 2006, №6 - стр. 34-37.
3. 
   Иоанесян А.В. Основные параметры аккумуляторных батарей для электромобилей / А.В. Иоанесян // Методы и модели прикладной информатики: межвуз сб. науч. тр. МАДИ (ГТУ). – М., 2009. – С.121-127.
4. 
   Иоанесян А.В. Модель механической части электромобиля / А.В. Иоанесян // Методы и модели прикладной информатики: межвуз сб. науч. тр. МАДИ (ГТУ). – М., 2009. – С.94-99.
5. 
   Иоанесян А.В. Обобщенная имитационная модель движения электромобиля / А.В. Иоанесян // Принципы построения и особенности использования мехатронных систем: сб. науч. тр. МАДИ (ГТУ). – М., 2009. – С.4-9.
6. 
   Иоанесян А.В. Модели нестационарных процессов движения электромобиля / А.В. Иоанесян // Принципы построения и особенности использования мехатронных систем: сб. науч. тр. МАДИ (ГТУ). – М., 2009. – С.10-18.